Termination w.r.t. Q proof of TRS/AG01#3.10.trs

Termination w.r.t. Q of the following Term Rewriting System could not be shown:

Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

eq(0, 0) → true
eq(0, s(x)) → false
eq(s(x), 0) → false
eq(s(x), s(y)) → eq(x, y)
le(0, y) → true
le(s(x), 0) → false
le(s(x), s(y)) → le(x, y)
app(nil, y) → y
app(add(n, x), y) → add(n, app(x, y))
min(add(n, nil)) → n
min(add(n, add(m, x))) → if_min(le(n, m), add(n, add(m, x)))
if_min(true, add(n, add(m, x))) → min(add(n, x))
if_min(false, add(n, add(m, x))) → min(add(m, x))
rm(n, nil) → nil
rm(n, add(m, x)) → if_rm(eq(n, m), n, add(m, x))
if_rm(true, n, add(m, x)) → rm(n, x)
if_rm(false, n, add(m, x)) → add(m, rm(n, x))
minsort(nil, nil) → nil
minsort(add(n, x), y) → if_minsort(eq(n, min(add(n, x))), add(n, x), y)
if_minsort(true, add(n, x), y) → add(n, minsort(app(rm(n, x), y), nil))
if_minsort(false, add(n, x), y) → minsort(x, add(n, y))

Q is empty.

↳ QTRS

Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

eq(0, 0) → true
eq(0, s(x)) → false
eq(s(x), 0) → false
eq(s(x), s(y)) → eq(x, y)
le(0, y) → true
le(s(x), 0) → false
le(s(x), s(y)) → le(x, y)
app(nil, y) → y
app(add(n, x), y) → add(n, app(x, y))
min(add(n, nil)) → n
min(add(n, add(m, x))) → if_min(le(n, m), add(n, add(m, x)))
if_min(true, add(n, add(m, x))) → min(add(n, x))
if_min(false, add(n, add(m, x))) → min(add(m, x))
rm(n, nil) → nil
rm(n, add(m, x)) → if_rm(eq(n, m), n, add(m, x))
if_rm(true, n, add(m, x)) → rm(n, x)
if_rm(false, n, add(m, x)) → add(m, rm(n, x))
minsort(nil, nil) → nil
minsort(add(n, x), y) → if_minsort(eq(n, min(add(n, x))), add(n, x), y)
if_minsort(true, add(n, x), y) → add(n, minsort(app(rm(n, x), y), nil))
if_minsort(false, add(n, x), y) → minsort(x, add(n, y))

Q is empty.